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∫sinx(cosx)^2/2+(cosx)^2dx

∫sinx(cosx)^2/2+(cosx)^2dx
分类:数学 2017-11-16 共 3 个回复
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∫ sinxcos²x/(2 + cos²x) dx
= - ∫ cos²x/(2 + cos²x) d(cosx)
= - ∫ u²/(2 + u²) du
= ∫ [2 - (2 + u²)]/(2 + u²) du
= 2∫ du/(2 + u²) - ∫ du
= (2/√2)arctan(u/√2) - u + C
= √2arctan[(1/√2)cosx] - cosx + C
其它回复
=∫sinx(cosx)^2/2dx+∫cosx)^2dx
=-∫cos^2x/2d(cosx)+∫1/2(cos2x+1)dx
=-1/6(cosx)^3+1/4sin2x+1/2x+c
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